Résolution d'inéquations

Méthode Résolution d'inéquations du type \(a^x<b\)

On utilise la propriété : pour tous réels strictement positifs \(x\) et \(y\), \(\boxed{x<y \Leftrightarrow \text{log}(x)<\text{log}(y)}\).

Exemple Résoudre l'équation \(0{,}3^x<7\).

\(0{,}3^x<7 \Leftrightarrow \text{log} \left( 0,3^x \right) < \text{log} (7) \\ ~~~~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x \times \text{log} (0{,}3) < \text{log} (7) \\ ~~~~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x  > \dfrac {\text{log} (7)}{\text{log}(0{,}3)}\)

La solution de l'équation \(0{,}3^x<7\) est \(\left] \dfrac{\text{log}(7)}{\text{log}(0{,}3)}~; +\infty \right[\).

Remarque 

Le sens de l'inégalité a été changé dans la dernière ligne car \(\text{log}(0{,}3)<0\).